La ruleta Plan de clase (1/3) Escuela: Fecha: Profr. (a):


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1 La ruleta Plan de clase (1/3) Escuela: Fecha: Profr. (a): Curso: Matemáticas 3 Secundaria Eje temático: MI Contenido: Cálculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos mutuamente excluyentes y de eventos complementarios (regla de la suma). Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la relación de las probabilidades en eventos complementarios. Consigna: En equipo, resuelvan los siguientes problemas. 1. Se tiene una ruleta con 8 celdas donde puede caer una bolita que se lanza cuando la ruleta está girando. Se observa en qué celda queda la bolita cuando la ruleta se detiene. Hay la misma probabilidad de que la bola caiga en cualquiera de las 8 celdas. Unas celdas son rojas y otras blancas (Figura 1). a) Cuál es la probabilidad de que la bolita caiga en una celda roja? b) Cuál es la probabilidad que la bolita caiga en una celda blanca? c) Cuánto suman ambas probabilidades? Por qué? Figura 1. Ruleta 2. Una urna tiene 12 bolas, algunas de color blanco y el resto de color rojo. Se extrae una bola al azar y se observa su color. La probabilidad de obtener bola blanca es ¼ a) Cuál es la probabilidad de obtener una bola roja? b) Cuántas bolas blancas y cuántas bolas rojas hay en la urna? c) Explica tus respuestas: 3. Juan escuchó en las noticias el pronóstico del tiempo donde dijeron: hay un 60% de probabilidad de que llueva. Cuál es la probabilidad de que no llueva? Explica tu respuesta 1

2 4. En una tienda de coches nuevos, se ha observado que los clientes que entran y preguntan acerca de los precios se clasifican en tres clases: a) Los que compran un auto en esa visita, b) Los que no compran el auto en esa visita pero vuelven y c) Los que no compran y no vuelven. Las estadísticas indican que: a) La probabilidad de que un cliente que entra a la tienda compre un auto es del 15% y b) La probabilidad de que un cliente no compre un auto en esa visita, pero que vuelva es de 25%. Cuál es la probabilidad de que el cliente no compre ni vuelva? Explica tu respuesta: Consideraciones previas: En los tres primeros problemas se presentan eventos complementarios y se debe tener en cuenta que la suma de las probabilidades de eventos complementarios es 1. En el problema 1 sólo lo constatará; en el problema 2 ésa es la clave para hallar la solución; en el problema 3 se refiere una situación en la que no se puede calcular la probabilidad del complementario mediante la regla de Laplace, pero es suficiente tener en cuenta la propiedad. En el problema 4, son tres eventos los que están en juego y se da la probabilidad de 2 de ellos. Se requiere calcular la probabilidad de la unión de los dos primeros y notar que el tercero es complementario a dicha unión. El énfasis en estos problemas no debe ser en el cálculo directo de las probabilidades sino en el uso de la propiedad: P(A) = 1 P(A c ), donde A y A c son eventos complementarios. La razón o explicación que se pide en cada inciso consiste en que los estudiantes formulen la propiedad utilizando su propio lenguaje. Observaciones posteriores 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre 2

3 Dónde quedó la bolita? Plan de clase (2/3) Escuela: Fecha: Profr. (a): Curso: Matemáticas 3 Secundaria Eje temático: MI Contenido: Cálculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos mutuamente excluyentes y de eventos complementarios (regla de la suma). Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen la regla de la suma de probabilidades de eventos mutuamente excluyentes para calcular probabilidades y resolver problemas asociados. Consigna: Resuelvan en equipos los siguientes problemas. Se hace referencia a la ruleta de la sesión anterior. 1. Consideren los eventos: A: La bolita cae en una celda mayor que 6. B: La bolita cae en una celda menor que 4. a) Calcula la probabilidad de cada evento: P(A) = P(B) = b) Consideren el evento: AUB: La bolita cae en una celda mayor que 6 o en una celda menor que 4. Calculen P(AUB) = c) Qué relación hay entre P(A), P(B) y P(AUB)? Escríbanla en las líneas: 2. Una urna tiene 12 bolas, algunas azules, otras blancas y el resto rojas. Se extrae una bola al azar y se observa su color. Se sabe lo siguiente: i) La probabilidad de que salga bola azul o bola blanca es 5/6 ii) La probabilidad de que salga bola blanca o bola roja es 2/3 iii) La probabilidad de que salga bola azul o bola roja es 1/2 a) Calculen las probabilidades siguientes: P(A) =, donde A representa el evento de que salga bola azul. P(B) =, donde B corresponde al evento de que salga bola blanca. P(R) =, donde R es el evento de que salga bola roja. 3

4 b) Con base en los resultados obtenidos, encuentren el número de bolas azules, el número de bolas blancas y el número de bolas rojas que hay en la urna. Consideraciones previas: Se trata de que los estudiantes observen que cuando los eventos son mutuamente excluyentes se cumple la regla de la suma de probabilidades. En el primer problema debe constatar esta propiedad; en el segundo aplicarla para responder las preguntas. En este problema se puede plantear un sistema de ecuaciones (donde a, b y r son las probabilidades de los eventos sale bola azul, etc.): a + b = 5/6 b + r = 2/3 a + r = ½ Este sistema se puede resolver fácilmente con álgebra. Hay sin embargo, un método (más probabilístico) que tiene en cuenta el dato de que la urna tiene 12 bolas; si 5/6 es la probabilidad de la unión de azules y blancas, como el evento sale bola roja es complementario a esa unión, su probabilidad es 1/6; de donde se concluye que hay 1/6(12) = 2 bolas rojas. Continuando de esta manera se obtiene lo que se desea. Lo que permite encontrar la solución es que: a) los eventos A, B y R son mutuamente excluyentes y b) La regla de la suma de probabilidades de eventos mutuamente excluyentes. Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre 4

5 DADO ROJO Dado azul y dado rojo Plan de clase (3/3) Escuela: Fecha: Profr. (a): Curso: Matemáticas 3 Secundaria Eje temático: MI Contenido: Cálculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos mutuamente excluyentes y de eventos complementarios (regla de la suma). Intenciones didácticas: Que los alumnos consoliden los procedimientos para calcular la probabilidad de eventos compuestos. Consigna. Organizados en equipos, realicen lo que se indica en cada caso: 1. Se tienen dos dados, uno azul y otro rojo, que tienen sus caras marcadas con puntos del uno al seis. El experimento consiste en lanzar simultáneamente los dos dados. Los resultados posibles del experimento son parejas de números en los cuales el primero es el número de puntos del dado rojo y el segundo del azul. Completen la tabla. Tabla 1. Resultados de lanzar dos dados D A D O A Z U L ,1 2 2, ,4 6 6,5 2. Con base en lo obtenido en la tabla respondan: a) Cuántos resultados posibles tiene el experimento? b) Cuál es la probabilidad de que ocurra la pareja (3, 4)? c) Cuál es la probabilidad de que ocurra la pareja (2, 5)? d) Todos los resultados tienen la misma probabilidad? Expliquen: 3. Ahora consideren que al lanzar los dos dados lo que se observa es la suma de los puntos que salen en cada dado. i) Listen todos los posibles resultados de la suma de los puntos que salen en cada dado: ii) Para calcular la probabilidad de estos resultados cuenta en la tabla 1 todos aquellos que lo favorecen, por ejemplo, hay 6 resultados en la tabla 1 que favorecen que la suma sea 6. Llena la siguiente tabla: 5

6 Tabla 2. Probabilidades de los resultados de observar la suma de dos dados. Resultado Probabilidad 1/6 a) Qué evento tiene mayor probabilidad de ocurrir? b) Qué evento tiene menor probabilidad? 3. Para distinguir entre eventos compuestos y eventos simples, responde: a) Al lanzar dos dados, qué diferencia hay entre el evento que salga la pareja (4, 3) y el evento que la suma de las caras sea 7? b) Ambos eventos tienen la misma probabilidad? Explica: c) Den otro ejemplo de dos eventos en relación con el lanzamiento de dos dados en los que uno sea singular y el otro compuesto. _ d) Den un ejemplo de un evento compuesto formado por dos eventos que sean mutuamente excluyentes. Consideraciones previas: La idea de este plan es centrar la atención en la relación de eventos simples (singulares) y eventos compuestos. La situación de la suma de dados es conveniente para hacer esa distinción; eventos simples son las parejas ordenadas de la tabla 1, mientras que los resultados de la suma de las caras provienen de eventos compuestos. Al final de la sesión debe quedar claro que la probabilidad de un evento compuesto es la suma de la probabilidad de los eventos simples que contiene. Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre 14/15 6

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