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1 Pág. 1 Formar agrupaciones 1 a) En una urna hay una bola blanca, una roja y una negra. Las extraemos de una en una y anotamos ordenadamente los resultados. Escribe todos los posibles resultados que podemos obtener. b)haz lo mismo para cuatro bolas distintas. c) Lo mismo para ROJ, ROJ, LNC, NEGR. d)lo mismo para ROJ, ROJ, NEGR, NEGR.

2 Pág. 2

3 Pág. 3 2 Dos amigos juegan al tenis y acuerdan que será vencedor el primero que logre ganar dos sets. Escribe todas las formas en que puede desarrollarse el partido. 3 a) Forma todos los números de cuatro cifras que se puedan hacer con los dígitos 1 y 2. Cuántos son? b) Cuántos números de 5 cifras se pueden hacer con los dígitos 0 y 1? Ten en cuenta que = no es un número de cinco cifras.

4 Pág. 4 4 Si queremos hacer lápices bicolores de doble punta y disponemos de los colores rojo, azul, negro, verde y amarillo, cuántos modelos se pueden formar? Escríbelos todos.

5 5 Qué números de dos cifras diferentes se pueden formar con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5? Pág. 5 6 Queremos construir un dominó con los números 1, 2, 3, 4 y 5. Describe sus fichas. 7 Describe todos los partidos que han de jugarse en una liguilla con cinco equipos,, C, D y E. 8 Si tienes tres pantalones (ZUL, NEGRO, LNCO) y cuatro camisetas (ZUL, ROJ, VERDE, LNC), describe todas las indumentarias que puedes vestir sin que coincidan el color de las dos prendas.

6 Utilizar las fórmulas Pág. 6 9 Calcula: a) VR 4, 3 b)vr 3, 4 c) V 7, 3 d)p 7 P 10 P 8 e) C 6, 4 f)v 9, 5 g) h)c 10, 8 10 Calcula: a) V 5, 2 C 5, 3 b) c) P 5 P 3 VR 6, 2 C 4, 2 P 10 P 9 P 4 V 4, 3 d) e) f) P 12 P 9

7 11 Las expresiones VR 8,2 ; P 8 ; V 8,2 ; C 8,2 son las soluciones de los siguientes apartados a), b), c), d), pero no en ese orden. signa a cada apartado su solución: a) Palabras de ocho letras, con o sin sentido, que se pueden hacer con las letras de PELÍCNO. b)posibles parejas que se pueden formar para jugar un torneo de ajedrez entre 8 personas. c) Números de dos cifras que se pueden formar con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8. d)posibles formas de dar el primer y segundo premios de un concurso literario en el que participan 8 personas. Pág Ocho problemas muy parecidos. En cada uno de los siguientes problemas la pregunta es: De cuántas formas se puede hacer? a) 3 chicos van a comprarse un polo cada uno a una heladería en la que hay 6 clases de polos. b)6 chicos van a comprarse un polo cada uno a una heladería en la que hay 3 clases de polos. c) Repartir 3 polos distintos entre 6 chicos. d)repartir 3 polos iguales entre 6 chicos. e) Un chico escoge 3 polos entre 6 distintos. f) Un chico escoge 3 polos entre 6 iguales. g) Repartir 6 polos distintos entre 6 chicos. h)repartir 3 polos de fresa y 3 de vainilla entre 6 chicos. Sus soluciones son: C 3 6, P 6, VR 3 6, 1, VR 6 3, V 3 6. Están dadas en otro orden y se pueden repetir.

8 13 De cuántas formas pueden repartise 3 entradas para un concierto de rock entre 6 amigos y amigas sin que ninguno pueda llevarse más de una? Pág Para formar un equipo de baloncesto hacen falta 5 jugadores y el entrenador dispone de 10. a) Cuántos equipos distintos puede formar? b) Si elige a dos jugadores y los mantiene fijos, cuántos equipos distintos podrá hacer con los ocho que le quedan? 15 Se van a celebrar elecciones en la sociación de Padres y hay que elegir al presidente, al secretario y al tesorero. De cuántas maneras se pueden elegir estos tres cargos, si se presentan ocho candidatos? 16 Se van a repartir tres regalos entre seis personas. Calcula de cuántas formas se pueden repartir en cada uno de los siguientes casos: a) Los regalos son distintos (una bicicleta, unos patines y un chándal) y no puede tocarle más de un regalo a la misma persona. b)los regalos son iguales y no puede tocarle más de un regalo a la misma persona. c) Los regalos son distintos y puede tocarle más de uno a la misma persona.

9 17 Los participantes de un concurso tienen que ordenar a ciegas seis tarjetas en las que está escrita cada una de las letras de la palabra PREMIO. a) Cuántas ordenaciones distintas pueden salir? b)les ofrecen fijar la P en el lugar que le corresponde y reducir el premio a la mitad. Cuántas ordenaciones posibles se pueden obtener de esta forma? Pág De cuántas formas pueden sentarse tres personas en un banco de 5 asientos? Y si el banco es de 3 asientos? 19 Estás haciendo la maleta para irte de vacaciones y quieres llevarte cuatro de las ocho camisetas que tienes. De cuántas formas las puedes seleccionar? 20 El lenguaje de un ordenador se traduce a secuencias de dígitos formados por ceros y unos. Un byte es una de estas secuencias y está formado por 8 dígitos. Por ejemplo: Cuántos bytes diferentes se pueden formar? 21 Las 28 fichas de un dominó se reparten entre cuatro jugadores. Cuántos juegos distintos podrá tener cada jugador?

10 22 a) De cuántas formas se pueden ordenar las letras de la palabra PLOTE? b) Cuántas empiezan por P? c) En cuántas de ellas ocupan las consonantes los lugares impares y las vocales los pares? (Por ejemplo: PTELO). d) En cuántas están alternadas vocales y consonantes? Pág Seis amigos, 3 chicos y 3 chicas, van al cine. De cuántas formas pueden sentarse si quieren estar alternados? 24 Señala 8 puntos en una circunferencia. Traza las cuerdas que unen cada punto con todos los demás. a) Cuántas cuerdas tendrás que dibujar? b) Cuántas diagonales tiene un octógono? 25 En unos almacenes emplean el siguiente código para marcar los artículos: La primera cifra indica la sección correspondiente y es un número entre el 1 y el 9. Después, hay tres cifras, cada una de ellas del 0 al 9, que corresponden al número del proveedor. Cuántas marcas distintas se pueden hacer?

11 26 Para matricularte en un curso, tienes que elegir dos asignaturas entre las siguientes: Música Tecnología Teatro Dibujo Informática Periodismo a) De cuántas formas puedes hacer la elección? b)si en secretaría te advierten de que las seis asignaturas las escribas por orden de preferencia, de cuántas formas las puedes escribir? Pág El profesor de Matemáticas nos ha propuesto diez problemas de los que tenemos que resolver cinco. a) Cuántas formas hay de seleccionarlos? b)de los 10 problemas propuestos hay 2 de los que no tienes ni idea. Se reducen mucho las posibilidades de selección? 28 Cuántos grupos de 4 cartas distintas se pueden hacer con una baraja española? Cuántos de ellos están formados por 4 FIGURS? En cuántos serán OROS las 4 cartas?

12 29 Como sabes, una quiniela consta de 14 partidos, en cada uno de los cuales se puede poner 1, X o 2. Cuántas quinielas distintas se pueden rellenar? Pág Las matrículas de los automóviles de cierto país llevan cuatro números y tres letras. Para ello, se utilizan los dígitos del 0 al 9 y 26 letras de nuestro alfabeto. Cuántas matrículas pueden hacerse de esta forma? 31 Me van a regalar 3 libros y 2 discos por mi cumpleaños. He hecho una lista con los que me gustaría tener, y en ella anoté 5 libros y 8 discos. De cuántas formas distintas pueden elegir mi regalo?

13 32 Dos amigos se enfrentan en un torneo de tenis, en el que será vecedor el primero que logre ganar tres sets. De cuántas formas posibles puede desarrollarse el encuentro? Pág er SET 2. SET 3. er SET 4. SET 5. SET FIN FIN FIN FIN FIN FIN FIN FIN FIN FIN 33 En una urna hay dos bolas blancas, una negra y una roja. Extraemos sucesivamente una bola cada vez y paramos cuando tengamos las dos blancas. Cuáles son los posibles resultados?

14 34 El número está formado por dos cincos y tres sietes. Cuáles son los números que podemos formar con dos cincos y tres sietes? Pág Con las letras de la palabra CS, cuántas ordenaciones, con o sin sentido, podemos formar? Escríbelas todas.

15 Pág Tenemos 5 pesas de 1 g, 2 g, 4 g, 8 g y 16 g. Cuántas pesadas diferentes se pueden hacer tomando dos de ellas? Y con tres? Calcula cuántas pesadas se pueden hacer, en total, tomando 1, 2, 3, 4 o las 5 pesas. 37 Cuántos triángulos se pueden hacer de modo que tengan los vértices en los puntos de estas redes? a) b) c)

16 38 Esta cuadrícula representa el plano de un barrio de una ciudad. Pág. 16 C a) Cuántos caminos de longitud mínima hay para ir de a C? b) Cuántos caminos hay para ir de C a? c) Cuántos caminos hay para ir de a, pasando por C? d) Cuántos caminos hay para ir de a? 39 En una pizzería preparan pizzas con, al menos, 4 ingredientes. Si disponen de 6 tipos de ingredientes, cuántos tipos de pizza se pueden preparar? (Ten en cuenta que las pueden hacer de 4, 5 ó 6 ingredientes).

17 40 Un secretario ha escrito cinco cartas distintas dirigidas a cinco personas. También escribe los cinco sobres correspondientes y mete al azar cada carta en un sobre. a) De cuántas formas posibles se pueden meter las cartas en los sobres? b) En cuántos casos la carta del señor Pérez estará dentro de su sobre? Pág Calcula cuántos productos de tres factores distintos podemos formar con estas cifras: 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 C ÁLCULO DE PROILIDDES 42 En una bolsa tenemos 4 bolas rojas, 5 verdes y 1 azul. Extraemos 3 bolas. Calcula la probabilidad de que: a) Las tres sean rojas. b)las tres sean verdes. c) Cada una de las tres sea roja o verde. d)una de las tres sea azul.

18 43 ndrés y Pablo están jugando al tenis. mbos son igual de buenos. El partido es a cinco sets y el primero lo ha ganado ndrés. Cuál es la probabilidad de que acabe ganando Pablo? Pág. 18 P P P P P Completa el diagrama y utilízalo para resolver el problema. 44 Repite el problema anterior suponiendo que en cada set, la probabilidad de que lo gane Pablo es 0,6.

19 45 Cinco amigos y amigas van juntos al cine y se reparten los asientos (consecutivos) al azar. Cuál es la probabilidad de que lberto quede junto a Julia? Pág Tiramos tres dados. Calcula estas probabilidades: a) El valor mediano es 6. b)la suma es 10. c) El menor es 2. d)la diferencia entre el mayor y el menor es 2.

20 47 Si juegas un boleto de la Lotería Primitiva, qué probabilidad tienes de ganar el primer premio? (En un boleto se marcan 6 números entre el 1 y el 49). Pág Cuántas quinielas hay que hacer para asegurarse ocho resultados? Una persona que siga esa estrategia y rellena los restantes al azar, qué probabilidad tiene de acertar los 14? 49 Una oposición consta de 50 temas. Salen 3 de ellos al azar y se debe eligir uno de ellos. Un opositor sabe 30. Cuál es la probabailidad de que salga uno de los que sabe? caso te convenga calcular la probabilidad de que no salga ninguno que se sepa. 50 C Para ir de a, hay que dar 7 pasos en cada uno de los cuales se puede escoger 8 o 9. Por ejemplo, el recorrido marcado en rojo se puede describir así: Cada recorrido es una combinación de cuatro pasos así 8 y tres pasos así 9. El número total de caminos es C 3 7. a) Cuántos posibles caminos hay para ir de a C? Cuántos para ir de C a? b) Cuántos caminos hay para ir de a pasando por el punto C? c) Una persona va de a decidiendo aleatoriamente el camino. Cuál es la probabilidad de que pase por el punto C?

21 Pág Sergio sabe que Lupe va a ir de P a R. Decide esperarla en Q. Cuál es la probabilidad de que se encuentren? P Q R

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