APLICACIÓN DE LOS ALGORITMOS DE LA SUMA Y LA RESTA


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1 IV APLICACIÓN DE LOS ALGORITMOS DE LA SUMA Y LA RESTA 87

2 EL CUADRO MÁGICO DE LA SUMA I ACTIVIDAD 16 OBJETIVOS: El niño(a) agrupará los números al hacer sumas escritas. Transformará representaciones gráficas de cantidades al sistema decimal utilizando la suma con números. ESTRATEGIAS Y CONOCIMIENTOS QUE APLICA EL NIÑO(A) o Concepto de número. o Conceptos del sistema decimal de numeración: unidades, decenas y centenas. o Concepto de suma. o Algoritmo de la suma. o Unión de dos conjuntos. o Operación de agrupación. o Asociación de conceptos del sistema decimal con la suma y de su algoritmo. PROCEDIMIENTO A SEGUIR: Paso 1. Reflexión inicial de motivación El (la) guía escribirá en el pizarrón una operación de suma, colocará un número en un lugar de valor que no le corresponde. Pedirá al grupo que se fijen en como resuelve la suma. Al sumar omitirá la agrupación y llegará a un resultado incorrecto. Ejemplo: El (la) guía preguntará a los niños(as): cuánto es uno más ocho? (niños responderán 9), entonces por qué nos salió 18?, qué fue lo que ocurrió? qué pasaría si estuvieran vendiendo en una tienda y en lugar de dar nueve pesos de cambio le dan 18 pesos?. Aún cuando los niños digan que el resultado es incorrecto el guía insistirá que sumo correctamente y demostrará que ocho más cero son ocho y que uno más cero igual a 1. Pedirá a los niños que comprueben la suma con objetos. Luego les preguntará si podrán llevar siempre su material para hacer sumas. Cuando señalen que esto no es posible les dirá que para solucionar este problema es necesario aprender a acomodar os números. Después de que los niños se hayan percatado de las consecuencias de sus errores, les preguntará con entusiasmo: - En qué les puede ser útil aprender a acomodar los números para hacer sumas escritas? - Quieren aprender a acomodar los números al hacer sumas escritas? Paso 2. Explicación del objetivo a lograr El (la) guía dirá a los(as) ninos(as) que aprenderán a acomodar los números de una suma en el lugar que íes corresponde por su valor, de acuerdo con el sistema decimal.

3 Paso 3. Explicación de la actividad a) El (la) guía presentará a los(as) niños(as) el cartel que muestra el valor de los círculos de colores que representan a las unidades y les explicará que la cantidad de círculos rojos indica el número en unidades. Hará preguntas a los niños y niñas para saber si comprendieron. b) Después presentará a los(as) niños(as) una de las tarjetas que muestra una cantidad compuesta sólo por unidades mediante círculos de color rojo. Explicará esto a los niños y hará preguntas o algún ejercicio para asegurar la comprensión. c) El guía le pedirá a un niño o niña que pase a tomar dos tarjetas del paquete de tarjetas que presentan cantidades en unidades y las pegue en el pizarrrón. El guía dibujará un signo de más al lado de las tarjetas y pedirá al niño que haga una suma con las cantidades representadas, escribiendo la operación en el cuadro mágico que dibujará el guía en el pizarrón ( ver material). d) El guía les explicará a los niños que el cuadro mágico les recuerda en que lugar deberán anotar los números para realizar un procedimiento correcto y llegar a un resultado correcto. Les mostrará cual es la columna que pertenece sólo a las unidades y les dirá que no podrán anotar ahí decenas o centenas, el guía hará preguntas a los niños hasta lograr que comprendan la importancia de respetar los lugares de valor. e) El niño o niña que paso al pizarrón hará el ejercicio con el apoyo del guía y de sus compañeros. Si el guía considera que los niños entendieron el ejemplo, entonces procederá a la práctica (figura 1). Paso 4. Práctica a) El (la) guía pedirá a un(a) niño(a) que entregue a todos sus compañeros una hoja de cuadros mágicos para que anoten las sumas. A continuación por turnos irán pasando los niños a elegir dos tarjetas y a resolver el ejercicio en el pizarrón, mientras los demás lo hacen en su ejercicio de práctica. b) El (la) guía invitará a los niños a utilizar los objetos que les faciliten la comprensión del procedimiento de juntar o unir dos conjuntos, al sumar dos cantidades. c) Cuando el (la) guía considere que los niños dominan la agrupación y las sumas con unidades, les mostrará el material correspondiente a las sumas de unidades y decenas y les proporcionará la explicación necesaria. Finalmente realizarán sumas con unidades, decenas y centenas. d) El (la) guía se desplazará entre los(as) niños(as), observará su trabajo, y los orientará en las dificultades que vayan presentando. Ejemplo 1. Presentación de las tarjetas y agrupación en el "cuadro mágico". Cartel de valor Unidades - 1 = color rojo Tarjeta 1 Tarjeta 2 ooo color rojo ooo I* o + c d u 3 4 7

4 Paso 5. Auto - evaluación a) El (la) guía dará indicaciones y tiempo necesario para que todos los niños y niñas revisen sus procedimientos y respuestas en cada ejercicio. b) A continuación les pedirá que contrasten su trabajo con el que se realizó en el pizarrón en cada paso; primero checarán transformación de cantidad de figuras a números, enseguida la agrupación de los números y finalmente el resultado de la suma; si no están de acuerdo deberán explicar el por qué. El (la) guía orientará la discusión para que todos reflexionen y lleguen al procedimiento y la respuesta correcta. Paso 6. Auto-corrección ( ver ejemplo al final de la sesión) a) El (la) guía reconocerá todo lo correcto o deseable del trabajo del niño, por ejemplo: la escritura, limpieza, orden y más que nada el esfuerzo. b) Orientará al niño o niña para que descubran su error. Error por confusión de valores de color. Cuando el niño se equivoque y coloque un número en una celda que no corresponde y esto ocurra por una confusión en el valor de los colores de los círculos, el guía pedirá al niño que revise los carteles de valor y lo motivará para que rectifique su error. Error por dificultad en la agrupación de los números. ^s necesario que el niño entienda que su resultado es incorrecto porque anoto los números en el lugar incorrecto, por eso es necesario que el niño realice la suma con objetos y este conciente que no concuerda con el resultado que obtuvo en la suma escrita. Guiar al niño para que se de cuenta que sumo unidades con decenas o centenas que no valen lo mismo. El cuadro mágico le ayuda pero lo importante es que comprenda como funciona. Error por confusión en el funcionamiento del cuadro mágico. Explicarle nuevamente y más despacio la función de cada columna, así mismo que el niño logre identificar el valor posicional para cada columna basándose en la letra clave que tiene cada columna o si aun tiene dificultades escribir completa la palabra arriba de cada columna, para que el niño puede leer y así identificar el valor de cada fila. Error en el conteo. Cuando el niño presente dificultades en el conteo correcto, el guía pedirá al niño que reinicie el conteo, lo acompañara y lo guiará para que descubra donde esta su error. Además, permitirá que se auxilie de lápiz y papel, y otros materiales diferentes a las corcholatas como es el uso de dinero de juguete. Paso 7. Reflexión final - Qué aprendieron? - Qué les gustó del juego? - Dónde se les dificultó? - En qué les ayudó su cuadro mágico? - Qué operación realizaron? - Cuánto valen las unidades, decenas y centenas? - En dónde van las unidades, decenas y centenas? - De acuerdo al sistema decimal porque lugar de valor inician sumando? - Para qué les sirve saber en que lugar colocar los números para hacer sumas escritas?

5 MATERIAL 1) 3 carteles de valor que contendrán la siguiente información: Círculos rojos = Unidades = 1 Círculos amarillos = decenas = 10 Círculos azules = Centenas = 100 El tamaño del cartel y de las letras deberá permitir que todos los niños alcancen a leer desde su lugar ( 28 cms. de largo por 11 cms. de ancho aprox.) 2) 54 tarjetas con representaciones gráficas del sistema decimal, mediante círculos de color. Paquetes Tarjetas con representaciones del sistema decimal con círculos de colores 2 9 tarjetas que representan unidades de (1 a 9) con círculos rojos 2 9 tarjetas que representan unidades y decenas (10 a 99) con círculos rojos y amarillos. 2 9 tarjetas que representan unidades, decenas y centenas (100 a 999), con círculos azules, amarillos y rojos. Ejemplo de tarjeta con el número 3: ooo color rojo Ejemplo de tarjeta con una combinación con el número 36: color amarillo oo ooo ooo color rojo Ejemplo de una combinación con el número 543: color azul color rojo color amari 3) Hoja de cuadrícula grande con "28 cuadros mágicos" 4) Corcholatas azules, amarillas y rojas 5) Billetes y monedas de $1, $10 y $100 6) Cinta adhesiva DURACIÓN DE LA ACTIVIDAD: 60 Minutos 10 minutos para presentación de material y reflexión inicial 30 para desarrollo de la actividad 10 para reflexión final 90

6 tí Ejemplo de agrupación al realizar una suma sin acarreo o reagrupación G = Guía y C= Carlos Los niños se encuentran realizando la suma , el guía descubre que Carlos colocó e su "cuadro mágico" correctamente los dos primeros números, el tres en el lugar de la unidades y el dos en el de las centenas, sin embargo con la siguiente cifra coloca los número en el lugar incorrecto. El guía permite que el niño realice su operación y el niño obtiene po resultado 173. Y ocurre lo siguiente: cd u I 7 3 G: El guía pregunta, Carlos veo que has terminado tu suma, pero dime cómo le hiciste par llegar a ese resultado? Platícame que fuiste diciendo en tu mente pero en voz alta. C: Primero escribí el 23, después el 15, se baja el tres porque esta sólito, ahora cinco má dos [cuenta con sus dedos] son siete, lo escribo y bajo el uno porque esta sólito. Son G: Comprueba tu resultado, esta vez lo harás con corcholatas, pero antes dime cuánto vale las unidades... las decenas...y las centenas? El niño contesta correctamente, el guía pide al niño que haga uso de sus corcholatas cheque el valor del color de los círculos. El guía pide al niño que represente las do cantidades, en la primera pone dosfichasamarillas y tres rojas, para la otra una amarill y tres rojas. G: Carlos muy bien conoces el valor de las unidades y las decenas, logras representa correctamente las cantidades. Qué harás para saber cuánto suman las dos cantidades? C: Los junto G: Si las juntas, entonces cuánto suman todas? C: Son tres decenas y ocho unidades [suma confichas ]... son 30 más 8, suman 38 G: Carlos ya sabes sumar las decenas y las unidades, entonces cuál de tus dos resultados e el correcto, porque en el anterior te salió más, 173. C: No se G: Observa tu suma, dime con tus fichas quéfichasjuntaste primero y cuáles después? C: Las rojas que son las unidades y después las amarillas que son las decenas G: Correcto, sumaste primero por el lado de las unidades y después las decenas. Ahor observa bien arriba de tu cuadro mágico y dime si hiciste lo mismo con los números de t suma. Cuáles son tus unidades en tu cifra? [El niño observa y analiza, después dice:] C: Son el cinco y el tres G: Los sumaste en tu operación? C: No... ah, es que puse el cinco en la fila de las decenas y va en el de las unidades. G: Es cierto, corrige tu agrupación suma y dime cuánto sale, y cuál es el resultado correa 173 o 38 C: [Agrupa y corrige] Son 38, me salió igual que con las fichas G: Carlos descubriste un error, ahora ya sabes agrupar, es decir sabes sumar unidades con unidades y decenas con decenas, ya puedes sumar por escrito, sigamos practicando... En el ejercicio anterior el niño en su primer intento por resolver la suma presenta dificultades en su agrupación. El guía pide al niño que modele primero con objetos y orienta al niño para que comprenda la importancia de agrupar los números en la fila que les corresponde " en el cuadro mágico" de acuerdo al sistema decimal. Finalmente el niño reconoce su error, corrige su procedimiento escrito y llega al resultado correcto. 91

7 EL CUADRO MÁGICO DE LA SUMA II ACTIVIDAD 17 OBJETIVO: El niño reagrupará ios números de dos cantidades al realizar sumas. CONOCIMIENTOS Y ESTRATEGIAS QUE APLICA EL NIÑO(A) Concepto de número. Conceptos del sistema numérico decimal: unidades, decenas y centenas. Concepto de suma Algoritmo de la suma Concepto de agrupación y reagrupación. Unión de dos conjuntos Asociación de conceptos del sistema decimal con la suma y su algoritmo. PROCEDIMIENTO A SEGUIR: Paso 1. Reflexión inicial de motivación El (la) guía escribirá en el pizarrón los sumandos de una operación que requiera reagrupación. Pedirá al grupo que se fijen en como resuelve la suma. Al sumar las cantidades omitirá la reagrupación y llegará a un resultado incorrecto. Ejemplo: El (la) guía preguntará a los niños: cuánto es 17 más 4? (los niños responderán 21), entonces por qué me salió 111?, qué fue lo que ocurrió? Aún cuando los niños digan que el resultado es incorrecto el guía insistirá en que sumó correctamente y demostrará que siete más cuatro son 11. Hará que los niños comprueben la suma con material. Luego les preguntará si podrán siempre llevar su material para hacer las sumas. Cuando señalen que esto no es posible les dirá que para solucionar este problema les servirá aplicar el sistema que estuvieron aprendiendo en las sesiones anteriores. - Recuerdan en las sumas con fichas, qué hacían cuando tenían más de nueve unidades (las cambian por decenas) - y qué hacían con esa decena? - En qué les es útil aprender a convertir 10 unidades en una decena? - Quieren aprender a sumar por escrito unidades y convertirlas a decenas cuando se pasan de nueve unidades, utilizando su "cuadro mágico"? Paso 2. Explicación del objetivo a lograr La (el) guía dirá a las(os) niñas (os)que aprenderán a sumar rápidamente por escrito cantidades que son mayores de nueve unidades. 92

8 Paso 3. Explicación de la actividad a) El (la) guía presentará a los(as) niños(as) el cartel que muestra el valor de los círculos de colores que representan a las unidades (ver material) y les explicará que la cantidad de círculos rojos indica el número en unidades. Hará preguntas a los niños y niñas para saber si comprendieron. b) Después mostrará a los(as) niños(as) una de las tarjetas que muestra una cantidad compuesta sólo por unidades mediante círculos de color rojo. Explicará esto a los(as) niños(as) y hará preguntas o algún ejercicio para asegurar la comprensión. c) El (la) guía le pedirá a un niño o niña que pase a tomar dos tarjetas del paquete de tarjetas que presentan cantidades en unidades y que las pegue en el pizarrón. El guía dibujará un signo al lado de las tarjetas y pedirá al niño que haga una suma con las cantidades representadas, escribiendo la operación en el cuadro mágico que dibujará el guía en el pizarrón (ver material). d) El (la) guía les explicará a los niños que el cuadro mágico les recuerda en que lugar deberán anotar los números de la suma para poder realizar un procedimiento correcto y llegar a un resultado exacto. Les mostrará cual es la columna que pertenece sólo a las unidades y que no podrán anotar ahí decenas o centenas, ya que las unidades solo se pueden sumar con unidades. e) El niño o niña que paso al pizarrón hará e) ejercicio con el apoyo del guía y de sus compañeros. Si el guía considera que los niños entendieron el ejemplo, entonces procederá a la práctica. Paso 4. Práctica a) El (la) guía pedirá a un niño o niña que entregue a todos sus compañeros una hoja de cuadros mágicos para que anoten las sumas. A continuación por tumos irán pasando los niños a elegir dos tarjetas y a resolver el ejercicio en el pizarrón, mientras los demás lo hacen en su ejercicio de práctica. b) El (la) guía invitará a los niños a utilizar los objetos o dibujos que les faciliten la comprensión del procedimiento de convertir las unidades a decenas cuando pasan de 9 (ver actividad para hacer reagrupación con objetos). c) Cuando el (la) guía considere que los niños dominan las sumas con reagrupación de unidades, les mostrará el material correspondiente a las sumas de unidades y decenas y les brindará la explicación que requieran. Finalmente realizarán sumas con unidades, decenas y centenas. d) Durante el acarreo o reagrupación el (la) guía explicara al niño que puede escribir arriba de la fila de las decenas o utilice objetos para representar las decenas que llevará o agregará a las ya existentes. e) El (la) guía se desplazará entre los niños, observará su trabajo, y los orientará en las dificultades que vayan presentando. 93

9 Ejemplo 1 Presentación de la tarjetas, agrupación y reagrupación de los números, mediante el uso del "Cuadro Mágico " al sumar Carteles de valor Unidades = 1 = color rojo Decenas = 10 = color amarillo Tarjeta 1 Tarjeta 2 color4marillo color rojo signo + C d 11! I U El ejemplo anterior ilustra la presentación de las tarjetas, la colocación correcta de los números en el "cuadro mágico" y la realización de la reagrupación, durante la solución de la suma. Paso 5. Auto-evaluactón a) El (la) guía dará indicaciones y tiempo necesario para que todos los niños y niñas revisen sus procedimientos y respuestas en cada ejercicio. b) A continuación les pedirá que contrasten su trabajo con el que se realizó en el pizarrón en cada paso; primero checarán la transformación de cantidad de figuras a números, enseguida la agrupación de los números, tercero la reagrupación y finalmente el resultado de la suma. Cuando no estén de acuerdo deberán explicar por qué. El (la) guía orientará la discusión para que todos reflexionen y lleguen al procedimiento y la respuesta correcta. Paso 6. Auto-corrección a) El (la) guía reconocerá todo lo correcto o deseable del trabajo del niño, por ejemplo: la escritura, limpieza, orden y más que nada el esfuerzo. b) Orientará al niño o niña para que descubra su error (ver ejemplo al final de la actividad). Error por confusión de valores de color. Cuando el niño se equivoque y coloque un número en una celda que no corresponde y esto ocurra por una confusión en el valor de los colores de los círculos, el guía pedirá al niño que revise los carteles de valor y lo motivará para que rectifique su error. Error por reagrupación de los números. Es necesario que el niño entienda que su resultado es incorrecto porque no convirtió las unidades a decenas cuando estas fueron de más de 9 unidades; por eso es importante que el niño realice la suma con objetos y se de cuenta de que no concuerda su resultado. El guía orientará al niño para que comprenda que cuando suma unidades y el resultado es mayor de 9 unidades, puede formar una decena que sólo podrá sumar a 94

10 las decenas. Los niños descubrirán que el resultado será el mismo si hacen a suma con objetos o mediante una operación escrita. Error en el conteo. Cuando e! niño presente dificultades en ei conteo correcto, el guía permitirá que se auxilie de lápiz y papel, y otros materiales diferentes a las corcholatas, tales como dinero de juguete. Error en reagrupación por olvido. Cuando al niño se le olvide llevar las nuevas decenas o centenas que se formaron, el guía les sugerirá que las anote arriba de la columna correspondiente. Paso 7. Reflexión final - Que aprendieron? - Qué les gusto del juego? - Dónde se les dificulto? - En que les ayudó su cuadro mágico? - De que lado van las unidades, decenas y centenas? - Que operación realizaron? - De acuerdo al sistema decimal porque columna empiezan a sumar? - En qué les es útil saber reagrupar o llevar al hacer sumas escritas? MATERIAL 1. 3 carteles de valor que contendrán la siguiente información: Círculos rojos = Unidades = 1 Círculos amarillos = Decenas = 10 Círculos azules = Centenas = 100 El tamaño del cartel y de las letras deberá permitir que todos los niños alcancen a leer desde su lugar ( 28 cms. De largo por 11 cms. de ancho aprox.) tarjetas con representaciones gráficas del sistema decimal, con círculos de color. Paquetes Tarjetas con representaciones del sistema decimal con círculos de colores 9 tarjetas que representan unidades del 1 al 9 con círculos rojos 9 tarjetas que representan decenas y unidades del 10 al 99 con círculos amarillos y rojos. 9 tarjetas que representan centenas, decenas y unidades del 100 al 999, con círculos azules, amarillos y rojos. Ejemplo de tarjeta con el número 4: Ejemplo de tarjeta con una combinación con el número 35: 000 o -rojo.color amarillo Ejemplo de una combinación con el número 452T 1 color azul color amarill 000 0(1-00 color rojo color rojo

11 3. Hoja cuadricula con "28 cuadros mágicos" 4. Corcholatas azules, amarillas y rojas 5. Billetes y monedas de juguete de $1, $10 y $ cinta adhesiva. DURACIÓN DE LA ACTVIDAD. 60 Minutos 10 minutos para presentación de material y reflexión inicial 30 para desarrollo de la actividad 10 para reflexión final é Ejemplo de cómo guiar al niño en un error de reagrupación: G = Guía y T = Tania Los niños se encuentran resolviendo la siguiente operación: Tania realizó una agrupación correcta y dice al guia ya terminé, éste se acerca y observa el siguiente resultado: 311. El guía observa y ocurre lo siguiente: G: Tania ya sabes agrupar correctamente; sin embargo, cómo resolviste tu operación?, dime en voz alta lo que fuiste pensando. T: Primero sume siete más cuatro y son ; 7..8,9,10, son 11 y los escribo abajo- Después uno más dos, son 3, lo escribo abajo, son 311, así: I G: Vamos a comprobar tu resultado utilizando fichas, supongamos que tu papá el sábado teda 17 pesos y el domingo 24 pesos Si los ahorras dime cuánto tienes si juntas lo que te dio? [El guía proporciona fichas de color y pide al niño que revise los valores en los carteles y lo que representan de acuerdo con el sistema decimal, luego le dice al niño que represente la primera cantidad y la segunda por separado, al mismo tiempo señala as cantidades de la operación, diciendo al niño:] G: Muestra el ahora el muy bien... ahora júntalos.. cuánto te salió? [El niño representa las dos cantidades por separados, junta las fichas rojas, después junta las fichas amarillas y responde:] T: Son 41 G: Tu resultado es correcto, dime como sumaste. T: Son 11 rojas mas 30 de las amarillas...son 41. G: Muy bien., cuál de tus dos resultados es el correcto, el de la suma escrita o el de las fichas T: El de las fichas, no sé por qué en asuma mésale 311 G: Tania, en tu operación y con tus fichas rojas sumaste cuatro más siete te dio 11 unidades, puedes cambiar tus unidades por otra ficha de más valor? T: Sí, por una amarilla G: Cierto, ahora cambia y dime cuántas unidades solas te sobraron y cuántas decenas tienes? T: Me sobra una unidad y ya tengo cuatro decenas, son 41 G: Ahora vayamos a tu suma y dime dónde pondrás a unidad sobrante y qué harás con tú decena T: Escribo la unidad y la decena... qué le hago? G: Con quién o vas ha juntar, con las unidades o con las decenas? cómo le hiciste con tus fichas? T: La junto con las decenas... ah son 4 decenas G: Entonces cuántas decenas sumas, si tenías 3 decenas más I que cambiaste T: Ah.. son 4 decenas y no 3 G: Porqué? T; Porque le sumé la decena que cambié G: Entonces, cuánto sumas en total con números T: Es lo mismo que con las fichas, son 41 G: Puedes decirme entonces qué estaba ocurriendo con el 311, que te salía primero T: Estaba poniendo el II completo y debí cambiarla por una decena y sumarla a la fila de las decenas G: Muy bien estas aprendiendo a llevar o a reagrupar decenas en tus sumas, hagamos más ejercicios... 96

12 ESTEMOS EN EL CUADRO MÁGICO J ACTIVIDAD 18 a a OBJETIVOS: El niño agrupará los números al hacer restas escritas El niño aplicará el uso del conocimiento del SDN en operaciones de resta, sin pedir prestado. T CONOCIMIENTOS Y ESTRATEGIAS QUE APLICA EL NIÑO(A) o Concepto de número. o Conceptos del sistema decimal: unidades, decenas y centenas. o Concepto de resta o Operación de agrupación. o Algoritmo de la resta, sin are agolpamiento ("sin pedir prestado"). o Operación de sustracción de conjuntos. o Asociación de los conceptos del sistema decimal con la resta y su algoritmo. PROCEDIMIENTO A SEGUIR: Paso 1. Reflexión inicial de motivación El (la) guía escribirá en el pizarrón una operación de resta, colocará un número en un lugar de valor que no le corresponde. Pedirá al grupo que se fijen en como resuelve la resta. Al restar omitirá la agrupación y llegará a un resultado incorrecto. Ejemplo: 7 : 4 66 El (la) guía preguntará a los niños: - cuánto es siete menos cuatro? (los niños responderán tres), entonces por qué nos salió 66?, qué fue lo que ocurrió? qué pasaría si estuvieran vendiendo en la cooperativa y en lugar de dar $3 de cambio le dan $66? Aún cuando los niños digan que el resultado es incorrecto el guía insistirá en que resto correctamente y demostrará que diez menos cuatro son seis, lleva uno, y siete menos uno son seis. Pedirá a los niños que comprueben la resta con objetos. Luego les preguntará si podrán llevar siempre su material para hacer restas. Cuando señalen que esto no es posible les dirá que para solucionar este problema es necesario aprender a acomodar los números para poder restar. Después de que los niños se hayan percatado de las consecuencias de llegar a cometer errores, íes preguntará con entusiasmo: - En qué les puede ser útil aprender a acomodar los números para hacer restas escritas? - Quieren aprender a acomodar los números al hacer restas? 97

13 Paso 2. Explicación del objetivo a iograr El (la) guía dirá a los(as) niños(as) que aprenderán a acomodar los números de una resta en el lugar que les corresponde por su valor de acuerdo al sistema decimal. Paso 3. Explicación de la actividad a) El (la) guía presentará a los(as) niños(as) el cartel que muestra el valor de los círculos de colores que representan a las unidades y les explicará que la cantidad de círculos amarillos indica el número en unidades. Hará preguntas a los(as) niños(as) para saber si comprendieron. b) Después mostrará a los(as) niños(as) una de las tarjetas que muestra una cantidad compuesta sólo por unidades mediante círculos de color amarillo. Explicará esto a los niños y hará preguntas o algún ejercicio para asegurar la comprensión. c) El (la) guía le pedirá a un niño o niña que pase a tomar dos tarjetas del paquete de tarjetas que presentan cantidades en unidades y las pegue en el pizarrón. El (la) guía dibujará un signo de menos al lado de las tarjetas y pedirá al niño o niña que haga una resta con las cantidades representadas, escribiendo la operación en el cuadro mágico que dibujará el guía en el pizarrón (ver material). d) El (la) guía les explicará a los(as) niños(as) que el cuadro mágico les recuerda en que lugar deberán anotar los números para realizar un procedimiento correcto y llegar a un resultado exacto. Les mostrará cual es la columna que pertenece sólo a las unidades y les dirá que no podrán anotar ahí decenas o centenas, ya que las unidades solo se pueden restar con unidades. e) El niño o niña que paso al pizarrón hará el ejercicio con el apoyo del guía y de sus compañeros. Si el guía considera que los niños entendieron el ejemplo, entonces procederá a la práctica. Paso 4. Práctica a) El (la) guía pedirá a un niño o niña que entregue a todos sus compañeros una hoja de cuadros mágicos para que anoten las restas. A continuación por tumos irán pasando los(as) niños(as) a elegir dos tarjetas y a resolver el ejercicio en et pizarrón, mientras los demás lo hacen en su ejercicio de práctica. b) El (la) guía invitará a los(as) niños(as) a utilizar los objetos que les faciliten la compresión del procedimiento de sustraer un subconjunto, al realizar las cantidades de una resta. c) Cuando el (la) guía considere que los(as) niños(as) dominan la agrupación de restas con unidades, pasará a las restas con unidades y decenas y les brindará la explicación que requieran. Finalmente realizarán restas con centenas, decenas y unidades. El (la) guía dará la explicación que corresponde, mostrando las tarjetas de valor y señalando el lugar de valor para la fila de las decenas y las centenas. d) El (la) guía se moverá entre los niños y niñas, observará su trabajo, y los orientará en las dificultades que vayan presentando.

14 Figura 1. Presentación de la tarjetas y agrupación de los números, mediante el uso del "Cuadro Mágico" en restas sin desagrupar cartel de valor Unidades = 1 = color rojo Tarjeta 1 Tarjeta 2 "cuadro mágico" signo - C d u 7 4 color amarillo 3 La figura anterior ilustra la presentación de las tarjetas, la colocación correcta de los números en las filas de valor, de acuerdo al sistema decimal y la agrupación al solucionar una resta con unidades. Paso 5. Auto-evaluación a) El (la) guía dará indicaciones y tiempo necesario para que todos los(as) niños(as) revisen su procedimiento y resultado en cada ejercicio. b) A continuación les pedirá que contrasten su trabajo con el que se realizó en pizarrón en cada paso; primero checarán la transformación de cantidad de figuras a números; enseguida la agrupación de los números y finalmente el resultado de la resta. Cuando no estén de acuerdo deberán explicar el por qué. El (la) guía orientará la discusión para que todos reflexionen y lleguen al procedimiento y la respuesta correcta. Paso 6. Auto - corrección a) El (la) guía reconocerá todo lo correcto o deseable del trabajo del niño, por ejemplo : la escritura, limpieza, orden y más que nada el esfuerzo. b) Orientará al niño o niña a que descubra su error (ver ejemplo al final de la actividad). Error por dificultad al substraer un subconjunto por escrito. Cuando el niño presente este tipo de error en su operación escrita, una forma de ayudarlo es pedirle que represente con fichas al conjunto, después preguntarle cuántas restará o quitará, y pedirle que retire las fichas del subconjunto hasta realizar la resta que se trabaje. Error en el conteo. Cuando el niño presente dificultades en el conteo correcto en ei momento de substraer el subconjunto, el guía permitirá que el niño se auxilie de lápiz y papel, y otros materiales diferentes a las fichas como el uso de dinero de juguete. Error por agrupación de los números. Es necesario que el niño entienda que su resultado es incorrecto porque anoto los números en el lugar incorrecto, por eso es importante que el niño realice la resta con objetos y se de cuenta que no concuerda su el resultado que obtuvo en la operación escrita. Guiar al niño para que comprenda que se de cuenta que resto unidades con decenas o centenas que no valen lo mismo. El cuadro mágico le ayuda pero lo importante es que comprenda como funciona. 99

15 Otras formas de orientarlo: Permitir que ei niño se reúna con otro compañero que este comprendiendo la actividad o el ejercicio para facilitar su propia comprensión. Que el niño intercambie ideas, procedimientos y conocimientos con sus iguales o compañeros. Ejemplifique con algún problema involucrando los datos y orientar al niño a través de cuestiones que lo lleven al reconocimiento de sus errores, procedimiento y resultado correcto de la resta. Paso 7. Reflexión final - Qué aprendieron? - Qué les gusto del juego? - Dónde se les dificulto? - En qué les ayudo su cuadro mágico? - Qué operación realizaron? - Cuánto valen las unidades, decenas y centenas? - En dónde van las unidades, decenas y centenas? - De acuerdo al sistema decimal porque lugar de inician restando? - Para qué les sirve saber en que lugar colocar los números para hacer restas escritas? - Qué hacen cuando restan? MATERIAL 1. 3 carteles de valor que contendrán la siguiente información: [ Círculos amarillos = unidades = 1 Círculos rojos = decenas = 10 Círculos azules = centenas 100 El tamaño del cartel y de las letras deberá permitir que todos los niños alcancen a leer desde su lugar ( 28 cms. De largo por 11 cms. de ancho aprox.) tarjetas con representaciones gráficas del sistema decimal, con círculos de color. Paquetes Tarjetas con representaciones del sistema decimal con círculos de colores 9 tarjetas que representan unidades del 1 al 9 con círculos rojos 9 tarjetas que representan decenas y unidades del 10 al 99 con círculos amarillos y rojos. 9 tarjetas que representan centenas, decenas y unidades del 100 al 999, con círculos azules, amarillos y rojos. Ejemplo de tarjeta con el número 3: 000 color rojo 100

16 Ejemplo de tarjeta con una combinación con el número 36: color amarillo lor rojo Ejemplo de una combinación con el número 543: color azul color rojo color amarillo 4) Hoja cuadricula con "28 cuadros mágicos" 5) Corcholatas azules, amarillas y rojas 6) Billetes y monedas de $1, $10 y $100. 7) Cinta adhesiva DURACIÓN DE LA ACTIVIDAD: 60 MINUTOS 10 minutos para presentación de material y reflexión inicial 30 para desarrollo de la actividad 10 para reflexión final 101

17 é Ejemplo de agrupación en una resta sin pedir prestado G = Guía, Ns = Niños, H = Hugo, JL = José Luis y MA = Marco Antonio Los niños resuelven la siguiente operación escrita 17-14=, iodos los niños han terminado de resolverla. Cinco niños dicen que obtuvieron como resultado tres, sin embargo Hugo obtuvo 31 y José Luis cuatro... G: Veamos como llegaron a su resultado y cuál es el correcto, quieren platicarme de cómo le hicieron? H: Yo, puse 17-14, entonces cuatro más siete igual a 11, pongo uno y llevo uno, entonces uno más uno es igual a dos más el otro uno es igual a tres, son 3!. JL: Yo, puse 17-14, entonces cuatro para siete [cuenta con sus dedos] 4, 5, 6, 7, son cuatro y uno para uno son cero. G: Ya tenemos dos resultados, quien obtuvo otro resultado diferente? MA: Yo, son tres, porque a siete le quito cuatro (cuenta con sus dedos), son 7, 6, 5, 4 son tres, [muestra sus cuatro dedos, ] le quite 4 y me sobran 3. Después de explicar sus procedimientos y resultados los niños discuten entre sí y el guia dice: G: Qué les parece si entre todos buscamos el resultado correcto, usemos las fichas, primero digan qué es para ustedes restar? H: Es como cuando mi mamá me da cinco pesos y me gasto dos, me quedan tres G: Es cierto, pero dime en tu ejemplo qué hiciste quitaste a tus cinco pesos o le agregaste? H: Pues le quite, sino tendría más G: Entonces sabes que cuando restas quitas cosas, pero en tu resta de 7 menos 4 qué hiciste quitaste o agregaste... [El niño revisa y...] H: Ah, me equivoque hice una suma y eso es de poner, entonces como es resta debo de quitar... [el niño corrige] son tres. G: Ya sólo tenemos dos resultados, José Luis, cuál es el resultado correcto tres o cuatro? Ahora comprobemos con fichas, cuántas le quitarán al 17? Ns: [cuentan confichas] 4 G: Oh. Háganlo y digan cuánto les sale Ns: Son tres G: José Luis estas de acuerdo? JL: Es verdad, son tres porque a siete unidades le quito cuatro me sobran tres y a una decena le quito una ya no me queda nada es tres., entonces me equivoque no reste bien. G: Bueno, ya saben que cuando restan quitan cosas y si les cuesta trabajo restar por escrito pueden comprobar utilizando objetos como sus fichas, hagamos oíros ejercicios... En la actividad anterior los niños cometieron errores durante el conteo, dificultad para reconocer el signo de la resta, y comprender el concepto de resta en operaciones escritas. Sin embargo, el guía reconoció el trabajo de los niños y los llevó a una discusión, análisis y reflexión de sus procedimientos y resultados. Analizaron el concepto de suma y su diferencia con el concepto de restar. El guía invitó a los niños a utilizar objetos concretos y esto les facilito comprender mejor el concepto y algoritmo de la resta. 102

18 RESTEMOS EN EL CUADRO MÁGICO I I ACTIVIDAD 18 Q OBJETIVOS: El niño aplicará el uso del conocimiento del SDN en operaciones de resta, al descomponer decenas en unidades. ^_^ Realizará conversiones entre unidades, decenas y centenas en operaciones de resta de una y dos cifras. CONOCIMIENTOS Y ESTRATEGIAS QUE APLICA EL NIÑO(A) o Concepto de número y cifra o Conceptos del sistema decimal para las unidades, decenas y centenas o Concepto de resta o Operación de agrupación y su inversa o Procedimiento de des agrupamiento en el algoritmo de la resta, ("pedir prestado") o Substracción de conjuntos o Aplicación de conceptos del sistema decimal en la resta y su algoritmo PROCEDIMIENTO A SEGUIR: Paso 1. Reflexión inicial de motivación El (la) guía escribirá en el pizarrón una resta que implique descomposición de decenas a unidades (des-agrupación). Pedirá al grupo que se fijen como resuelve la resta. Al restar omitirá la des-agrupación y llegará a un resultado incorrecto. Restará indiferentemente de lugar dígito menor del mayor. Ejemplo: El (la) guía preguntará a los niños: cuánto es 13 menos 8? (los niños responderán 5), entonces por qué me salió 15? qué fue lo que ocurrió? qué pasaría si estuvieran vendiendo y en lugar de dar 5 pesos de cambio dan i5 pesos? Aún cuando los niños digan que el resultado es incorrecto el guía insistirá en que resto correctamente y demostrará que ocho menos tres igual a cinco, y uno menos cero igual a uno. Pedirá a los niños que comprueben la resta con objetos. Preguntará las ventajas de aprender a realizar este tipo de restas sin la necesidad de utilizar objetos. Cuando íos niños estén convencidos, les dirá que para solucionar este problema es necesario aprender a convertir Jas decenas en unidades para poder restar, cuando el minuendo es menor que el sustraendo. Después de lo que los niños se hayan percatado de las consecuencias de cometer errores les preguntará con entusiasmo: - En qué les puede ser útil saber cambiar decenas a unidades para hacer restas escritas? - Quieren aprender a cambiar decenas a unidades y poder restar? 103

19 Paso 2. Explicación del objetivo a lograr El (la) guía dirá a los(as) niños(as) que aprenderán a cambiar decenas a unidades y centenas a decenas cuando un número de arriba es mayor que el de abajo al resolver restas. Paso 3. Explicación de la actividad a) El (la) guía presentará a Ios(as) niños(as) los carteles que muestran el valor de los círculos de colores que representan a las unidades y el valor de ios círculos que representan a las decenas y les explicará que la cantidad de círculos rojos indica el número en unidades y la cantidad de círculos amarillos indica el número en decenas. Hará preguntas a los niños para saber si comprendieron. b) Después mostrará a los(as) niños(as) una de las tarjetas que muestra una cantidad compuesta tanto por unidades mediante círculos de color rojo y decenas con color amarillo(ver material). Explicará esto a los(as) niños(as) y hará preguntas o algún ejercicio para asegurar la comprensión. c) El guía le pedirá a un niño o niña que pase a tomar dos tarjetas, una tarjeta del paquete que representan cantidades combinadas con unidades y decenas y otra tarjeta que representan cantidades sólo con unidades y las pegue en el pizarrón. El guía dibujará un signo de menos al lado de las tarjetas y pedirá al niño que haga una resta con las cantidades representadas, escribiendo la operación en el cuadro mágico que dibujará en el pizarrón (ver material). d) El (ta) guía les explicará a los(as) niños(as) que el cuadro mágico les recuerda en que lugar deberán anotar los números para realizar un procedimiento correcto y llegar a un resultado exacto. Les mostrará cual es la columna que pertenece sólo a las unidades y cual es la columna que pertenece solo a las decenas. Explicará que sólo podrán restar unidades con unidades y decenas con decenas. e) Explicará a los(as) niños(as) que en este tipo de restas cuando el dígito de arriba es menor al de abajo será necesario que el niño pida prestada una decena, la cambie por diez unidades sueltas y las sume a las unidades sueltas existentes y así posibilitar la resta de unidades con unidades. f) El niño o niña que paso al pizarrón hará el ejercicio con el apoyo del guía y de sus compañeros. Si el guía considera que los niños entendieron el ejemplo, entonces procederá a la práctica. Paso 4. Práctica (ver ejemplo al final de la actividad). a) El (la) guía pedirá a un niño o niña que entregue a todos sus compañeros una hoja de cuadros mágicos para que anoten las restas. A continuación por turnos irán pasando los niños a elegir dos tarjetas y a resolver el ejercicio en el pizarrón, mientras los demás lo hacen en su ejercicio de práctica. b) El (la) guía invitará a los niños a utilizar los objetos que les faciliten la comprensión del algoritmo y concepto de resta, así como también la comprensión deí procedimiento de convertir las decenas a unidades; esto cuando se restan unidades con unidades y el dígito de arriba es menor al de abajo, cuando se ha pedido una decena prestada (ver actividad para ver desintegración de decenas y centenas). En cuanto a los objetos de conteo, el guía proporcionará a cada niño 19 fichas rojas (unidades) y 19 fichas amarillas; porque en restas con desintegración de decenas a 104

20 unidades el niño puede pedir prestada una decena y desintegrarla en unidades para unirlas a las sueltas y poder restar. En este caso el niño puede llegar a descomponer a unidades toda la cifra superior, sin embargo para fines de la enseñanza de des-agrupación será necesario controlar el uso de la cantidad de fichas, proporcionando únicamente las necesarias e invitar al niño a pensar como utilizar su único material. c) Cuando el (la) guía considere que los niños dominan las restas de cantidades con dos dígitos (unidades y decenas) arriba y un dígito abajo, pasará a las restas de cantidades de dos dígitos tanto arriba como abajo, finalmente les mostrará el material correspondiente a las restas de unidades, decenas y centenas y les brindará la explicación que requieran. d) El (la) guía auxiliara al niño en el momento de desagrupar, instruirá al niño en la función y desintegración de las decenas en unidades para que pueda substraer las unidades necesarias (ver estrategias de corrección). e) El (la) guía se desplazará entre los niños y niñas, observará su trabajo, y los orientará en las dificultades que vayan presentando. Figura 1. Presentación de la tarjetas y agrupación de los números, mediante el uso del "Cuadro Mágico 1 ' en restas sin desagrupar carteles de valor- Unidades = 1 = color rojo Decenas = 10 = color amarillo tarjeta 1 tarjeta 2 O OOO \ olor ariaarillo lor rojo/ signo - C d 1 0 u El ejemplo anterior ilustra la presentación de las tarjetas y la colocación correcta de los números en el "cuadro mágico " Paso 5. Auto-evaluación a) El (la) guía dará indicaciones y tiempo necesario para que todos los niños.revisen su procedimiento y resultado en cada ejercicio. b) A continuación les pedirá que contrasten su trabajo con el que se realizó en el pizarrrón en cada paso; primero checarán la transformación de cantidad de figuras a números, segundo la agrupación de los números, tercero la desintegración de las decenas a unidades y finalmente el resultado de la resta. Cuando no estén de acuerdo deberán explicar el por qué. El guía orientará la discusión para que todos reflexionen y lleguen al procedimiento y la respuesta correcta. 105

21 Paso 6. Auto-corrección a) El (la) guía reconocerá todo lo correcto o deseable del trabajo del niño, por ejemplo : la escritura, limpieza, orden y más que nada el esfuerzo. b) Orientará al niño o niña a que descubra su error. Error por dificultad al sustraer un subconjunto por escrito. Cuando el niño presente este tipo de error en su operación escrita, una forma de ayudarlo es pedirle que represente con fichas al conjunto mayor, después preguntarle cuántas restará o quitará, y pedirle que retire las fichas del subconjunto, hasta realizar la resta que se trabaje. Aquí es importante que el niño utilice objetos, desintegrar la decena y unirla a las unidades para que el niño pueda restar, es necesario que comprenda que el valor de la decena es igual ya sea integrada (decena) o desintegrada (unidades). Error en el conteo. Cuando el niño presente dificultades en el conteo correcto en el momento de substraer el subconjunto, el guía permitirá que el niño se auxilie de lápiz y papel, y otros materiales diferentes a las fichas como es el uso de dinero de juguete. Error por agrupación de los números. Es necesario que el niño entienda que su resultado es incorrecto porque anoto los números en le lugar incorrecto, por eso es importante que el niño realice la resta con objetos y se de cuenta que no concuerda su el resultado que obtuvo en la operación escrita. Guiar al niño para que comprenda que resto unidades con decenas o centenas y que no valen lo mismo. El cuadro mágico le ayuda pero lo importante es que comprenda como funciona. Error en el empleo de cifras mayores. En este caso, disminuya el valor de los datos, ejemplo: si el niño fracasa en restar cifras que impliquen el uso de más de 5 decenas, bajar los valores hasta 1 decena y una unidad. Otras formas de orientarlo: Permitir que el niño se reúna con otro compañero que este comprendiendo la actividad o el ejercicio para facilitar su propia comprensión. Que el niño intercambie ideas, procedimientos y conocimientos con sus iguales o compañeros. Ejemplifique con algún problema involucrando los datos y orientar al niño a través de cuestiones que lo lleven al reconocimiento de sus errores, procedimiento y resultado correcto de la resta. Paso 7. Reflexión final - Qué aprendieron? - Qué les gusto del juego? - Dónde se les dificulto? - En que les ayudo su cuadro mágico? - Que operación realizaron? - Cuánto valen las unidades, decenas y centenas? - De acuerdo al sistema decimal porque lugar de inician restando? - Que pueden hacer cuando restan y el número de arriba no alcanza? - Para que les sirve saber que pueden desintegrar una decena en unidades? - Qué hacen cuando restan? 106

22 MATERIAL I) Carteles de valor que contendrán la siguiente información: Círculos rojos = unidades = 1 Círculos azules = centenas = 100 Círculos amarillos = decenas = I 2) El tamaño del cartel y de las letras deberá permitir que iodos ios niños alcancen a ieer desde su lugar ( 28 cms. De largo por 11 cms. de ancho aprox.) 3) 54 tarjetas con representaciones gráficas del sistema decimal, mediante círculos de color. Paquetes Tarjetas con representaciones del sistema decimal con círculos de colores 9 tarjetas que representan unidades del 1 al 9 con círculos rojos 9 tarjetas que representan decenas y unidades del 10 al 99 con círculos amarillos y rojos. 9 tarjetas que representan centenas, decenas y unidades del 100 al 999, con círculos azules, amarillos y rojos. Ejemplo de tarjeta con el número 4: color rojo Ejemplo de tarjeta con una combinación con el número 27: color amarillo Ejemplo de una combinación con el número 143: Color azul o color rojo Color rojo Color aman. 4) Hoja cuadricula con "28 cuadros mágicos" 5) Corcholatas azules, amarillas y rojas 6) Billetes y monedas de $ 1, $ 10 y $ ) Cinta adhesiva DURACIÓN DE LA ACTIVIDAD: 60 MINUTOS 10 minutos para presentación de material y reflexión inicial 30 para desarrollo de la actividad 10 para reflexión final 107

23 é Ejemplo la realización de una resta al desintegrar una decena en unidades G = Guía, H = Hugo, JL = José Luis y MA = Marco Antonio Los niños resuelven la siguiente operación todos los niños han terminado de resolverla y ocurre lo siguiente: tres niños dicen que obtuvieron como resultado cinco, sin embargo Hugo obtuvo I0 y José Luis 14 y ocurre o siguiente: G: Veamos como llegaron a su resultado y cual es el resultado correcto, Hugo platícanos como le hiciste? H: Puse 13-7,entonces cuatro menos siete igual a cero; porque a tres le quito siete y no alcanza es cero, pongo cero y bajo ei uno porque no e quitamos nada. G: Ese es tú resultado, pero vea/nos el resultado de José Luis... JL: Puse 13-7, entonces tres para siete son cuatro (cuenta con sus dedos) 4, 5, 6, 7, son cuatro. G: Ya tenemos dos resultados, quién obtuvo otro resultado diferente? MA: Yo, son cinco, porque a 13 le quitamos siete son cinco. Los niños discuten entre si el guia dice: G: Vamos a comprobar el resultado correcto entre todos para saber cual es el resultado correcto, usemos las fichas, primero contesten a que cifra le vamos a quitar al 13 o al 7 y porqué? H: Al 3 porque no le podemos quitar siete al 13 G: Alguien piensa diferente? Ns: No G: Ahora representen con corcholatas la cifra más grande y cuántas le vamos a quitar? JL: siete, pero no alcanza sólo tenemos tres unidades sueltas G: Qué se les ocurre hacer para que alcance? MA: Podemos cambiar una decena por diez unidades y juntarlas G: Esta bien cambíenlas para ver si así se puede, cuántas les sobraron? Ns: Son cinco G: Han llegado al resultado correcto, pero digan que ocurrió con su resultado anterior, Hugo qué hiciste con tus corcholatas para que te alcanzara H: Las cambie por unidades G: Podrías cambiar tu decena escrita con número por unidades sueltas y juntarlas con las que tenias para poder restar H: Sí G: Si lo restas cuántas unidades te sobrarán? H: cinco G: Muy bien escríbelo y dime cuántas decenas te quedaron si ya cambiaste la que tenías? fí: Ninguna, es cero G: Escribe y dime cuánto te quedo con resultado escrito? H: Es igual que las corcholatas cinco JL: Entonces si yo también cambio mi decena por unidades sueltas ya podré restar bien. G: Entonces que ocurría en su procedimiento anterior, por qué no podían restar bien? Ns: No estábamos descomponiendo la decena en unidades H: Es como el otro día cuando restamos con corcholatas, y teníamos que cambiar una corcholata amarilla por diez azules y así ya podíamos restar. G: Es cierto, ahora ya saben que cuando no les alcance las unidades de arriba pueden cambiar una decena juntarlas con sus unidades sueltas para que así puedan restar, sigamos con otros ejemplos... En el ejemplo anterior los niños desconocen las reglas cuando al restar el primer número es mayor que el de abajo, desconocen que pueden desintegrar una decena en unidades para poder restar. Sin embargo, el guía inicia reconociendo el trabajo de los niños y los lleva a una discusión de sus procedimientos y resultados, los orienta y los invita a utilizar objetos para que comprendan la resta cuando uno de los números de arriba es mayor a los de abajo. Finalmente los niños comprenden el procedimiento de este tipo de restas al realizarlas de manera formal, por escrito. 108

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