Capítulo 5 Estadística


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1 Capítulo Estadística. La siguiente lista muestra las notas obtenidas, en una comprobación de Matemática, por los estudiantes de un grupo a) Clasifica la variable objeto de análisis. b) Organiza la información en una tabla de frecuencias. c) Calcula la nota promedio del grupo. d) Determina la moda de las notas obtenidas. e) Halla la mediana de las notas. f) Representa la información en el gráfico más conveniente para su análisis. Argumenta el por qué de tu selección.. Sonia tiene varios árboles en su patio. Para realizar la tarea de Estadística orientada por su profesor, anotó la cantidad de ramas que tenía cada árbol y obtuvo los siguientes resultados: a) Construye, con la información dada, una tabla de frecuencias que incluya la frecuencia absoluta y la relativa (expresada en por ciento). b) Calcula el número medio de ramas por árbol. c) Determina la moda y la mediana de la cantidad de ramas de la lista. d) Construye con la información un gráfico de barras.. La siguiente lista muestra la cantidad de flores que tenían los ramos vendidos a las personas, el Día de las Madres, en una florería a) Organiza la información en una tabla de frecuencias, donde aparezcan la absoluta y la relativa (en expresión decimal). b) Determina la cantidad de flores promedio por ramos. c) Cuál de los ramos fue el más vendido? d) Determina la mediana de la cantidad de flores.

2 e) Representa en un gráfico de barras la información de la lista.. Los amigos de Juan han contado el número de hermanos que tiene cada uno y obtuvieron el siguiente resultado: a) Organiza la información en una tabla de frecuencias. b) Qué tanto por ciento del total de amigos tiene más de dos hermanos? c) Determina la media de la cantidad de hermanos. d) Di la moda y la mediana. e) Representa la información en un gráfico de barras.. Se ha medido la temperatura, en grados Celsius, de una sustancia durante varios minutos y se obtuvo el siguiente resultado: 8 a) Representa la información recogida en le gráfico más conveniente. Argumenta el por qué de tu selección. b) Cuál fue la temperatura media de la sustancia? c) Determina la moda y la mediana de las temperaturas medidas. 6. Se tiran dos dados varias veces y se anota la suma de los números de las caras que caen hacia arriba. La siguiente lista muestra las sumas anotadas Escribe verdadero (V) o falso (F) según corresponda. a) Se lograron 8 del total de sumas posibles, lo que representa un 67% aproximadamente. b) La mayor suma posible se logró una sola vez. c) La menor suma posible no se logró en ninguna ocasión d) En la lista de sumas existen dos modas. e) La mediana de las sumas anotadas es 8. f) La suma promedio fue de 7 puntos.

3 g) La mayor frecuencia relativa de las sumas anotadas es 0,. 7. En un almacén hay sacos de papas de diferentes pesos, en kilogramos. El jefe de almacén los contó y los organizó en la siguiente tabla. a) Cuántos sacos hay en el almacén? b) Cuál es el peso medio de los sacos? c) Qué parte del total de sacos pesan más de kg? d) Cuál es el peso más común de los sacos? e) Determina la mediana de los pesos. Peso (kg) sacos 0 f) Representa la información recogida en el gráfico más conveniente. Argumenta el por qué de tu selección. 8. La siguiente tabla muestra la cantidad de puntos anotados por jugador, de un equipo de baloncesto, al finalizar un juego. Escribe verdadero (V) o falso (F) según corresponda. a) El equipo está formado por jugadores. b) El equipo anotó puntos. c) La media de puntos anotados por jugador fue 8. d) Más de la mitad de los jugadores del equipo anotó más de puntos. puntos 0 6 jugadores e) La moda de los puntos anotados es. 9. La siguiente tabla muestra las temperaturas, en grados Celsius, registradas en una ciudad durante distintas horas del día. Marca con una X la respuesta correcta. Temperatura (ºC) F.A. Se puede afirmar que: 8 a) La moda de las temperaturas es ºC. b) La mediana de las temperaturas es,ºc. 7 6 c) La temperatura promedio fue 6ºC. d) El 0% de las temperaturas registradas

4 fueron superiores a 6ºC.. Un profesor llevó a sus alumnos a la Feria Internacional del Libro. Al día siguiente preguntó a cada uno la cantidad de libros que habían comprado y confeccionó la siguiente tabla. a) Cuántos estudiantes compraron dos libros? b) Cuántos libros compraron en total? c) Qué tanto por ciento de los estudiantes compró menos de cinco libros? d) Cuál fue la media de libros por estudiante? e) Determina la moda y la mediana en la información recogida. Cantidad de libros 8 No. de estudiantes. Un concurso de Matemática, contra reloj, tiene problemas. La siguiente tabla muestra la frecuencia relativa de la cantidad de problemas resueltos por los concursantes. a) Cuántos estudiantes resolvieron problemas? b) Qué parte del total de concursantes resolvió menos de problemas? c) Si para aprobar se necesitaban puntos, qué tanto por ciento de los participantes aprobó? d) Cuál fue la media de problemas resueltos por los concursantes? e) Determina la moda de los problemas resueltos. f) Halla la mediana. Problemas resueltos F.R. 7. La siguiente tabla muestra la cantidad de puntos anotados, por un equipo de baloncesto, en cada uno de los juegos celebrados de un torneo... Completa los espacios en blanco: a) El equipo efectuó juegos. b) La moda de la cantidad de puntos anotados fue. c) La mediana de la cantidad de puntos Puntos anotados No. de veces

5 anotados fue. d) El equipo anotó más de 8 puntos veces. e) Si el equipo ganó las tres cuartas partes de los juegos jugados, entonces perdió juegos. f) La frecuencia relativa de la menor cantidad de puntos anotados es... Calcula la media de puntos anotados por partido del equipo... Representa la información en un gráfico de barras.. La siguiente tabla muestra las edades de las jugadoras de la preselección nacional de voleibol femenino. Escribe verdadero (V) o falso (F) según corresponda. a) La edad promedio de las jugadoras de la preselección es años. b) La moda de las edades es años. c) La mediana de las edades es años. d) La frecuencia relativa de la cantidad de jugadoras que tienen menos de años es. 8 Edad 6 8 F.A.. En la siguiente gráfica se ha compilado la cantidad de goles anotados por partido, de un equipo de fútbol, en un torneo. a) Cuántos goles anotó el equipo? Cantidad de partidos b) Cuántos partidos jugó? c) Cuál fue su promedio de goles por partido? d) Cuál fue la cantidad de goles anotados con mayor frecuencia? 7 e) En qué tanto por ciento de los juegos, anotaron más de dos goles? 0 Goles anotados f) Halla la mediana de la cantidad de goles anotados.

6 g) Cuál es la frecuencia relativa de los partidos sin goles marcados?. La siguiente gráfica muestra cómo se distribuyen las edades de los estudiantes de una Secundaria Básica. Marca con una X la respuesta correcta. Se puede afirmar que: a) La escuela tiene una matrícula de estudiantes. b) La moda de las edades es años. Cantidad de estudiantes 0 0 c) La edad media de los estudiantes de la escuela es aproximadamente años. Edad d) Más del 0% de los estudiantes de la escuela, son mayores de años. 6. La siguiente gráfica muestra la cantidad de goles anotados por los jugadores de un equipo de fútbol, en un torneo. a) Cuántos jugadores tiene el equipo? Cantidad de jugadores b) Cuál fue el promedio de goles por jugador en el torneo? c) Qué parte, del total de jugadores, anotó más de un gol? d) Qué tanto por ciento, del total de jugadores, no anotó ningún gol? 6 0 Goles e) Determina la mediana y la moda de la cantidad de goles. 7. En un restaurante de mesas, se ha contado el número de personas que hay sentados en cada mesa y los resultados se muestran en la siguiente gráfica. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes proposiciones. a) En el restaurante habían personas. b) El 70% de las mesas estaban ocupadas. 6 No. de mesas c) La media de personas, por mesa ocupada, es menor que. d) La moda es. e) La mediana es. f) Había 9 personas en una mesa. 6 No. de personas

7 8. La siguiente gráfica muestra los resultados obtenidos, por un grupo de estudiantes, en una comprobación de ortografía. Identifica cuál de las siguientes proposiciones es la falsa. Argumenta el por qué de tu selección. a) El % de los examinados suspendió la comprobación. b) La nota media en la comprobación fue 7, puntos. Cantidad de estudiantes 8 c) La mediana de las notas fue 7 puntos. d) La moda de las notas fue 8 puntos Notas 9. La siguiente gráfica muestra el comportamiento de la temperatura de una sustancia, medida cada 0 minutos, a partir de las m. Se puede afirmar que: a) La temperatura estuvo descendiendo durante dos horas. b) La temperatura promedio de la sustancia fue aproximadamente ºC. c) La moda de las temperaturas registradas fue 0ºC. 0 8 Temp. (ºC) :0 :00 :0 :00 :0 :00 Hora d) La temperatura de la sustancia, durante el proceso de medición, varió 0ºC.

8 Estadística. Datos agrupados. Un atleta de salto largo realiza varios saltos en su entrenamiento. Su entrenador anota las longitudes de cada salto, en metros, los cuales se muestran a continuación. 6, 70 7,0 8,,00 6,8 7,0 7,0 8, 7,80 7,70,9 7,80 7,00 8, 6,8 7,9 6,90 8,66 7, 7,.) Construye una tabla de frecuencia, con amplitud de clase..) Completa los espacios en blanco. a) La variable que se analiza se clasifica en. b) El límite inferior de la tercera clase es. c) La frecuencia relativa, en fracción, de la primera clase es. d) La clase modal es. e) La clase mediana es. f) La longitud promedio de los saltos es..) Qué tanto por ciento de los saltos realizados fueron de más de siete metros?.) Construye un histograma con la información dada.. En un hospital materno nacieron en el mes 0 niños. Al controlar sus pesos, en libras, se confeccionó la siguiente lista:,6 6 8, 6, 9 8, 8, 7,6 7 6,9 8, 7,7 6, 6, 7 8,9 7,9 8 8, 7, 6,9 8 7, 8,8 6,7,9 a) Clasifica la variable objeto de análisis. b) Halla el recorrido o rango de la variable analizada. c) Construye una tabla de frecuencia, con amplitud de clase igual a. d) Halla la frecuencia relativa de cada clase, en fracción. e) Calcula el peso promedio de los recién nacidos. f) Halla la clase mediana y la clase modal de los pesos. h) Representa la información en el gráfico más conveniente. Argumenta tu selección.

9 . En un consultorio se apunta el peso, en libras, de cada paciente para establecer su tratamiento. La siguiente lista muestra los resultados obtenidos por la doctora a) Clasifica la variable objeto de estudio. b) Construye una tabla de frecuencia con amplitud de clase igual a 0. c) Halla el peso promedio de los pacientes. d) Si las personas que tienen más de 0 libras se consideraron obesas, qué tanto por ciento del total de pacientes representan? e) Halla la clase modal y la clase mediana. f) Construye un histograma con la información dada.. Se ha analizado la sangre a 0 pacientes para la determinación de calcio. Los resultados del análisis fueron los siguientes: 9,7 9,, 9, 9, 9, 9, 8,7 8,8 8,7 8, 9,, 9, 9,6 9,7 9, 9, 8,8 9, 9,8 9, 9, 9,6 8, 9, 9, 9,6 9,8 9,6 a) Determina el rango o recorrido de la variable. b) Construye una tabla de frecuencia, en que la amplitud de clase sea igual a 0,. c) Di cuál es el mayor de los límites inferiores y el menor de los límites superiores. d) Calcula la frecuencia relativa de cada clase en una columna de la tabla. e) Halla el calcio promedio en sangre de los pacientes. f) Determina la clase modal y la clase mediana. g) Representa los resultados obtenidos en un histograma.

10 . Se realiza una encuesta a varias personas, sobre el tiempo promedio diario que dedican a la lectura. La siguiente tabla muestra los resultados obtenidos. Selecciona cuál de las siguientes proposiciones es la verdadera. a) personas leen menos de 0 minutos. b) El tiempo promedio de lectura de los encuestados es de media hora. minutos F.A. 0 < x < x 0 0 c) La clase modal y la mediana coinciden. d) Tres de cada cuatro encuestados leen más de minutos, como promedio. 0 < x < x La siguiente tabla muestra la velocidad, en millas por hora, de los lanzamientos realizados por un pitcher relevista en un juego de béisbol. Marca con una X la proposición correcta. a) El 7% de los lanzamientos tuvieron una velocidad superior a las 90 m/h. b) La velocidad promedio del lanzador fue 88 m/h. Velocidad (m/h) 80 x < 8 8 x < 90 lanzamientos c) Se registraron algunos lanzamientos de 0 m/h. d) La frecuencia relativa de la cuarta clase es 0,. 90 x < 9 9 x < Al realizar el control, en una revisión médica, del ritmo cardíaco a varias personas, se han obtenido los siguientes resultados en pulsaciones por minuto. (Se considera normal un ritmo cardíaco de 60 a 0 pulsaciones por minuto). a) Cuántas personas se controlaron? b) Qué amplitud de clase se utilizó en la confección de la tabla? c) Halla la frecuencia relativa, en tanto por ciento, de la clase modal. d) Calcula la media del ritmo cardíaco de las personas controladas. Pulsaciones por minuto 6 x 9 60 x 7 7 x x x No. de personas e) Si ninguna persona tuvo pulsaciones por minuto, qué porcentaje de las personas controladas no tenía un ritmo cardíaco normal?

11 8. Se le ha aplicado una prueba contra reloj, de 0 preguntas, a varios estudiantes y se obtuvieron los resultados mostrados en la tabla adjunta. Selecciona cuál de las siguientes proposiciones es la verdadera. a) El 8% de los estudiantes logró más de 0 respuestas correctas. b) La media de las respuestas correctas fue exactamente 7. c) Cuatro de cada veinticinco estudiantes respondió correctamente preguntas o menos. d) La frecuencia relativa de la clase mediana es 0,06. No. de resp. correctas x x x 0 x 0 x 0 No. de estudiantes La siguiente tabla muestra el consumo, en kwh, en los apartamentos que hay en un edificio durante un mes. a) Cuántas apartamentos hay en el edificio? Consumo No. de apartamentos b) Cuál fue el consumo promedio de los apartamentos durante ese mes? c) Si el plan de consumo para cada apartamento era hasta 0 kwh, qué porcentaje de ellos incumplió con su plan? d) Halla la frecuencia relativa de la clase modal. e) Di la amplitud de clase utilizada. 0 < x 0 0 < x 0 0 < x 0 0 < x 0 0 < x La siguiente tabla muestra las temperaturas, en grados Celsius, registradas en una ciudad a las :00 p.m., durante 0 días. Temperatura.. Clasifica la variable objeto de análisis en la tabla. F.A. (ºC).. Completa los espacios en blanco. a) El límite superior de la primera clase es. b) El límite inferior de la cuarta clase es. c) La frecuencia absoluta de la tercera clase es. 0 x < x < x < x < d) La frecuencia relativa, expresada en tanto por ciento, de la cuarta clase es.

12 .. Halla la temperatura media de la ciudad en ese mes, a esa hora... Determina la clase modal.. La siguiente tabla muestra la estatura, en centímetros, de los jugadores de un equipo de baloncesto. Selecciona la respuesta correcta marcándola con una X. a) Existen dos modas. Estatura (cm) 60 x < 70 Cant. jugadores b) La estatura promedio es,87 m. c) La amplitud de clase es. d) La clase mediana es 90 x < x < x < x < 0 0 x <. La siguiente tabla muestra los resultados obtenidos, por un grupo de estudiantes, en la prueba de Matemática del IPVCE. Si se sabe que examinaron más de 0 estudiantes, pero menos de 0, selecciona cuál de las siguientes proposiciones es la verdadera. a) La frecuencia relativa de la tercera clase es. b) La clase modal es la quinta clase de la tabla. c) Más del 0% de los examinados obtuvo notas por encima de 80 puntos. d) Suspendió un solo estudiante. Rango de notas 0 < x < x < x < x < x 0 Frecuencia relativa 0. Como parte de la Misión Milagro se midió la vista a 0 personas en un pueblo de Bolivia. Se considera con agudeza visual normal, a las personas que tengan medidas de 0,7 a y a los que tienen medidas por debajo de 0,7 se les diagnostica catarátas. La siguiente tabla muestra los resultados obtenidos. Diga si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas. En el caso de las falsas, argumenta por qué lo son.

13 a) El 0% del total de personas fue diagnosticado con catarátas. b) En la información brindada se aprecian dos clases modales. c) Tres de cada cuatro personas tiene su visión normal. d) La clase mediana en esta distribución es la tercera. e) La amplitud de cada clase es. f) La marca de clase de la cuarta clase es 0,8. Medida 0, x < 0,6 0,6 x < 0,7 0,7 x < 0,8 0,8 x < 0,9 0,9 x <,0 personas Se realiza una encuesta a varias personas suscritas a una revista, para ver el rango de edades de los lectores. La siguiente tabla muestra los resultados..) Completa los espacios en blanco de la tabla..) Completa: a) La variable analizada se clasifica en cuantitativa. Rango de edades x personas F.R. (%) 0, b) La amplitud de clase es. x 6 0, c) El límite inferior de la segunda clase es. 7 x x 8 0 0, d) El límite superior de la cuarta clase es. 0, e) La clase modal es. f) La clase mediana es..) Calcula la edad promedio del equipo.. El Índice de Masa Corporal (IMC), es un parámetro que se utiliza en la medicina para estudiar el peso ideal de las personas, según su talla y su peso. Se calcula utilizando la fórmula: p IMC =, donde p es el peso, en kilogramos, y t la talla, en metros. t Una persona cuyo IMC esté por debajo de 8,, es considera con bajo peso y de en adelante, se considera con sobrepeso.

14 La directora de una Secundaria Básica orientó a sus profesores entregar un informe, con el IMC de cada estudiante de su grupo. Al recoger los informes, se construyó la siguiente tabla con los resultados generales de la escuela. a) Cuántos estudiantes tiene la escuela? b) En cuántas clases se distribuyó la información? c) Cuál fue la amplitud de clase utilizada? d) Cuál es el IMC medio de los estudiantes? estudiantes [7, ;8,) [8,;9,8) [9,8;,) [,;, [,7;) [;6,) IMC e) Di cuál es la clase modal y la clase mediana. f) Qué parte de la matrícula tiene bajo peso? Y sobrepeso? g) Qué tanto por ciento de la matrícula tiene un peso adecuado? 6. La bibliotecaria de una escuela ordena los libros de un estante, de acuerdo a la cantidad de páginas. El siguiente histograma recoge los resultados obtenidos por ella. Nota: En el histograma se incluye, en cada clase, el límite inferior. Marca con una X la proposición correcta. a) Existen dos clases medianas en esta distribución. libros b) 0 libros tiene la misma cantidad de páginas. c) La cantidad de libros que tiene de 0 a 99 páginas, representa aproximadamente el 6,7% del total. d) El estante tenía 0 libros páginas 7. Se han fabricado balones de fútbol de diferentes volúmenes. Al medirlos, en decímetros cúbicos, se registraron los resultados que muestra el histograma. De las siguientes proposiciones, una es falsa. Márcala con una X y argumenta por qué es falsa. a) El volumen promedio de los balones es aproximadamente, dm. b) La clase modal es la misma que la clase mediana. c) El 8%, del total de balones, tiene un volumen mayor o igual a dm. d) Se fabricaron 8 balones. No. de balones 8 [,;) [;,) [,;) [;,) V(dm )

15 8. En el siguiente histograma se muestran los rangos de edades de varias personas que pertenecen a un Círculo de Interés de Ajedrez. Selecciona la respuesta correcta marcándola con una X. a) Hay 0 personas con la misma edad. b) Hay dos clases modales. c) La edad promedio de las personas es aproximadamente,9 años. d) Pertenecen al Círculo de Interés 6 personas. personas Edad 9. La gráfica muestra los rangos de temperaturas medidas en una ciudad, a la misma hora, durante varios días. Selecciona la respuesta correcta marcándola con una X. a) La temperatura media en la ciudad, a esa hora, en la ciudad fue de ºC. b) veces se midieron 8ºC de temperatura. c) Más del 0%, de las temperaturas medidas, fueron por encima de ºC. d) La clase mediana es x < 8. F.A. 6 [;6) [6;) [;8) [8;) T(ºC). En un laboratorio se realizan análisis de sangre a varios pacientes hombres, que se habían diagnosticado hace algún tiempo con anemia (hemoglobina por debajo de ), para ver cómo habían evolucionado después del tratamiento indicado. La siguiente gráfica muestra los resultados de los análisis. hombres a) En cuántas clases se distribuyó la información? b) Qué amplitud de clase se escogió? 0 c) A cuántos pacientes se le realizaron los análisis? d) Qué parte de ellos persiste con la anemia? [;) [;) [;) [;) Hemoglobina e) Determina la clase modal y la clase mediana de dicha información? f) Cuál es la hemoglobina media de los pacientes que ya no tienen anemia?

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